LO IDEAL Y LO REAL EN LA ESCALA MUSICAL
Los humanos siempre tendemos a una simplificación para explicar los fenómenos naturales. La palabra fenómeno de entrada significa algo que no es fácilmente entendible.
Nos dicen que 2 + 2 es igual a 4. Esto es una abstracción simplista. En el mundo real esta igualdad es falsa. Pondremos un ejemplo para que se entienda. Los cálculos aritméticos se basan en objetos abstractos. Pero su aplicación en el mundo real debe basarse en objetos reales. Supongamos que tenemos 4 manzanas y las repartimos entre dos personas. Si nos basamos en la aritmética daremos dos manzanas a cada persona y la igualdad se habrá cumplido, el 2+2 = 4.
Pero en el mundo real esta igualdad no se cumple. A una persona le damos dos manzanas pequeñas y a la otra dos grandes y matemáticamente les daremos lo mismo, pero como vemos es una falsa igualdad. Las podemos repartir mediante peso equivalente, pero continuaremos sin lograr esta igualdad. Unas pueden ser verdes o maduras, de una calidad o de otra, existiendo múltiples diferencias que dificultan lograr esta igualdad ideal.
Para la explicación de los fenómenos naturales los científicos se basan en la aplicación de reglas y ecuaciones de un modo simplista, buscando unas condiciones ideales, que en la realidad no se producen. Su efecto ha sido encontrar tantas excepciones que hacen dudar de la regla.
Durante el Siglo XX se ha realizado una revolución de la ciencia, modificando las teorías simplistas clásicas y buscando alternativas que se acerquen más al mundo real. Para ello las teorías se han hecho más complejas, dificultando su entendimiento a muchas personas que entendían perfectamente las teoría simplistas del pasado. Con ello nacen la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica, la física del caos, la matemática moderna basada en la teoría de conjuntos, entre otras.
En el caso de la música también se ha idealizado su estructura. Para su simplificación nos basamos en la escala temperada, en la cual todos los tonos y semitonos son iguales. Dividimos la escala musical en 12 tonos iguales. Los intervalos entre los semitonos siempre son iguales.
Pero en el mundo real es mucho más complejo. Como el arte de la música no pretende ser una ciencia exacta, esta simplificación apenas afecta a sus resultados. Cuando escuchamos música nos gusta que suene armónica. La diferencia entre las frecuencias de las notas que usamos de modo ideal y las que tendrían en el mundo real es tan pequeña que nuestro oído no las puede distinguir. Por ello no notamos desafinación cuando usamos la escala temperada.
Como ejemplo veamos una de las notas, el la central de un piano. Está fijado por convención a una frecuencia de 440 ciclos por segundo. Si aplicamos la teoría de los armónicos, basada en el mundo real físico, veremos que la frecuencia que le correspondería sería la de 445.5 ciclos por segundo. Esta diferencia de frecuencias era lo que los pitagóricos conocían como coma pitagórica. Al usar Bach el temperamento desapareció el problema.
Estas diferencias entre el mundo real y el idealizado, en el campo de la física, la química o la medicina producen considerables errores. Véase por ejemplo los fallos en diagnósticos clínicos o en la predicción del tiempo. Pero en el campo de la música llegan a ser inapreciables. Es casi imposible para la resolución del oído humano encontrar diferencias entre las frecuencias de 440 y 445.5. Por este motivo la simplificación realizada por la aplicación del temperamento es totalmente aceptable.
Nota: Para la nota fundamental do tomada como 264 Hz, su octavo armónico es la nota re que bajada a la octava del relativo do corresponde a una frecuencia de 297 Hz. (2376 / 8 = 297)
Si tomamos el re como nota fundamental, su tercer armónico corresponde al la, con una frecuencia de 445.5 Hz (891 / 2 = 445.5)
Para los armónicos véase Fundamentos del sistema tonal
Para la coma pitagórica véase Notas y escalas